Две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору...

Question

Две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции.Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковые кинетические энергии.(q₂=2q₁, m₁=2m₂)

Answer 1

Две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции.Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковые кинетические энергии.(q₂=2q₁, m₁=2m₂)

 

Итак, в условии указано, что траектория движения частиц окружность.

Конечная формула для радиуса  известная , поэтому не требует отдельного вывода.

 

Радиус окружности, которую описывает ПЕРВАЯ  частица

R1= √(2*m1*U/(q1*B))= √(2*2m2*U/(q1*B))= √(4*m2*U/(q1*B))=2√(m2*U/(q1*B))

 

Радиус окружности, которую описывает ВТОРАЯ  частица

R2= √(2*m2*U/(q2*B))= √(2*m2*U/(2*q1*B))= √(m2*U/(q1*B))

 

R1 : R2 = 2√(m2*U/(q1*B)) : √(m2*U/(q1*B)) =2 :1

 

Ответ R1 : R2=2 :1

Answer 2

Соотношение видно из равенства m1v1^2/2=m2v2^2/2

v1^2=(2q1U/m1)

v2^2=(2q2U/m2)

R1=v1m1/q1B

R2=v2m2/q2B

Радиус первой частицы R1=2√(m2*U/(q1*B))

Радиус второй частицы R2= √(m2*U/(q1*B))

R1 / R2 = 2√(m2*U/(q1*B)) / √(m2*U/(q1*B)) =2

ответ  R1 / R2= 2