При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння х^2+(1-а)*х-2а=0 дорівнює 9?

Question

При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння х^2+(1-а)*х-2а=0 дорівнює 9?

Answer 1

По теореме Виета

x1 + x2 = - b/a = a-1

x1*x2 = c/a = - 2a

(x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2 + 2x1*x2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 9

(a-1)^2 - 2(-2a) = a^2 - 2a + 1 + 4a = 9

a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 = 9

a+1 = - 3; a1 = - 4

a+1 = 3; a2 = 2

Ответ: при а = - 4 и при а = 2