Исполнитель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся ** ко­ор­ди­нат­ной плоскости, остав­ляя след в...

Question

Исполнитель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плоскости, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y), в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты увеличивается, если от­ри­ца­тель­ные — уменьшается. Например, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (1, 1), то ко­ман­да Сместиться на (–2, 4) пе­ре­ме­стит его в точку (–1, 5). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Команда1 Команда2 Команда3 по­вто­рит­ся k раз. Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий алгоритм: Сместиться на (–4, 8) Повтори 4 раз Команда1 Сме­стить­ся на (–2, –5) Сме­стить­ся на (4, 6) конец Какую ко­ман­ду надо вы­пол­нить Чертёжнику вме­сто ко­ман­ды Команда1, чтобы вер­нуть­ся в ис­ход­ную точку, из ко­то­рой он начал движение? 1) Сме­стить­ся на (2, –9) 2) Сме­стить­ся на (–1, –3) 3) Сме­стить­ся на (1, 3) 4) Сме­стить­ся на (–3, –1)

Answer 1

Пусть искомая команда имеет вид: Сместиться на (x, y)

И пусть начальные координаты Чертёжника (0,0).

После выполнения команды Сместиться на (–4, 8) он будет в точке (-4,8).

Далее, после выполненя цикла из 4-х команд:

Координата Х = -4 + 4*[х+(-2)+4]

Координата Y = 8 + 4*[y+(-5)+6]

Чтобы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, его координаты X и Y должны быть равны начальным: X = 0, Y = 0.

То есть нам нужно решить два уравнения:

 -4 + 4*[х+(-2)+4] = 0

-4 + 4х - 8 + 16 = 0

4х + 4 = 0

4х = -4

x = -1

8 + 4*[y+(-5)+6] = 0

8 + 4y - 20 + 24 = 0

4y + 12 = 0

4y = -12

y = -3

Значит, Команда1 должна иметь вид: Сместиться на (-1, -3)