Пусть [и] - целая часть числа и, то есть наибольшее целое, не превосходящее и. Решите в...

$[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=[0]\\$

положим что
$x \geq 1\\$
$[x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]+[\frac{5}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\ \frac{5}{6}=[0]\\ |x+\frac{1}{6}]+[x+\frac{3}{6}]=[x]+[x+\frac{2}{6}]+[x+\frac{4}{6}]\\$

оно имеет больше одного решения так как , сделаем замену , возьмем для крайности самый больший из чисел $\frac{4}{6}$ , пусть
$|x+\frac{4}{6} ]= [a]\\ x=a-\frac{4}{6}\\$ подставим , и сократим в итоге получим
$\frac{6a-2}{3} =3a-1$ отудога
$a=\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{3}$
и это не единственное решение