25балов. В треугольнике ABC угол C равен 30 градусам, AD и BE биссектрисы, пересекающиеся...

Question

25балов. В треугольнике ABC угол C равен 30 градусам, AD и BE биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

---

Answer 1

Ответ:

105°

Пошаговое объяснение:

По условию ∠С=30° и AD и BE биссектрисы. Тогда ∠OАB=∠A/2 и ∠OBА=∠В/2.

В треугольнике сумма внутренних углов равен 180°. Поэтому:

1) в ΔABС : ∠А+∠В+∠С=180° или ∠А+∠В=180°-∠С=180°-30°=150°.

2) в ΔAОB : ∠AOB+∠OАB+∠OBА=180° или

∠AOB=180°-(∠OАB+∠OBА)=180°-(∠A+∠B)/2 = =180°-150°/2=180°-75°=105°

Answer 2

Ответ:

105°

Пошаговое объяснение:

∠САВ+∠АВС=180-∠С=180-30=150°

По определению биссектрисы

∠АВО=1/2 ∠АВС;  

∠ВАО=1/2 ∠ВАС

1/2 ∠АВС+1/2 ∠ВАС=150/2=75°

∠АОВ=180-75=105°