Между 22-00 и 6-00 - 8 часов. Так как за сутки часы убегают на 15 минут, то за 1/3 суток (8 часов) они убегут на:
15 * 1/3 = 5 (мин)
Таким образом, когда реальное время будет 6-00, часы будут показывать 6-05.
Следовательно, для того, чтобы встать ровно в 6-00, будильник необходимо завести на 6-05.
Ответ: на 6-05.
PS. Первый раз слышу про будильник в старинных часах с кукушкой...))