Пусть в первый день Саша сказал правду, тогда он родился 14 октября. На следующий день он скажет, что он родился 15 октября, но это не будет правдой. Значит, в первый раз Саша солгал, а его день рождения - 15 октября.
Пусть во второй день Гриша сказал правду, тогда он родился 17 октября. В предыдущий день он сказал, что он родился 16 октября, но это не будет правдой. Значит, во второй раз Гриша солгал, а его день рождения - 16 октября.
Ответ: 15 и 16 октября соответственно.