АО = OD - по условию
ВО = ОС - по условию
угол ВОА = угол СОD - как вертикальные углы
Значит, тр. ВОА = тр. СОD по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы.
Из этого следует, что АВ = CD , что и требовалось доказать.