1. Перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла ромба делит его сторону пополам....

Question

1. Перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла ромба
делит его сторону пополам. Периметр ромба равен 36 см. Найдите углы и
меньшую диагональ ромба.

2. Докажите, что прямоугольник является квадратом, если две его соседние стороны образуют с диагональю равные углы.

Answer 1

1. Все стороны ромба равны.
АВ = Р/4 = 36/4 = 9 см
В треугольнике ABD ВН - высота и медиана, значит, AB = BD. Но AB = AD, значит треугольник равносторонний.
Т.е. BD = 9 см, а ∠BAD = 60°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит
∠АВС = 180° - 60° = 120°
 
2. Т.к. в прямоугольнике ∠ВАС = ∠DAC, то АС - биссектриса угла А. Значит, ABCD - ромб. Но т.к. углы прямые - квадрат.