Известно, что x^2+y^2+1/2≤x+y. Доказать, что x+y=1

Question

Известно, что x^2+y^2+1/2≤x+y. Доказать, что x+y=1

Answer 1

x² + y² - x - y +0,5 ≤ 0 ⇔ (x - 0,5)² + (y - 0,5 )² ≤ 0 ⇔ x = y = 0,5 ⇒ x +y = 1

cумма 2 неотрицательных величин неположительна , если каждая из них равна нулю