Вариантов составления предложений бесконечное множество. Приведу несколько.
1
Начался июнь, но всё ещё было холодно.
2
Мальчик раскрыл книгу, но ленился читать.
3
Принцесса легла на матрац, но ей всё равно было жёстко.
4
Линейка была сломана, но мальчуган пытался начертить линию.
5
Школьники обязаны делать домашнее задание, но они этого не хотят.