Найдите все целые значения n, при которых следующее уравнение имеет решение: 8x/(x2+4)=n

Question

Найдите все целые значения n, при которых следующее уравнение имеет решение: 8x/(x2+4)=n

Answer 1

8x / (x²+4) = n

x² + 4 ≠0 при любых х, более того х²+4>0

8x = n(x²+4)

8x = nx²+4n

nx²-8x+4n = 0

D = 64-4n*4n = 64 - 16n²

64 - 16n² ≥0

-16(n²-4)≥0

n²-4≤0

(n-2)(n+2)≤0

n∈[-2; 2] и n∈Z =>

n∈{-2; -1; 0; 1; 2}