Помогите пожалуйста составить уравнение плоскости проходящей через точки A(1;2;0)...

Question

Помогите пожалуйста составить уравнение плоскости проходящей через точки A(1;2;0) B(1;0;2) C(0;1;2)

Answer 1

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                Уравнение плоскости, проходящей через эти точки, определяется из выражения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем:

-2x+-2y+-2z+6=0

или, сократив на -2:

x+y+z-3=0

.