Абель Янсзон Тасман родился в 1603 году в деревушке Лютьегаст недалеко от Гронингена (сейчас муниципалитет Гротегаст провинции Гронинген) в Нидерландах. Точная дата его рождения неизвестна. Первое документальное упоминание о нем относится к 1631 году, когда он, уже овдовевший к тому времени, вновь женился. Как следует из сохранившейся церковной записи, его супруга была неграмотна и происходила из бедной семьи, что косвенно подтверждает обоснованность предположений исследователей его биографии о его невысоком социальном статусе в тот периодПредположительно в то же время Абель Тасман поступает на службу в Голландскую Ост-Индскую компанию в качестве простого матроса, но уже в записях 1634 года он фигурирует в роли шкипера одного из кораблей компании. Основным занятием моряков компании в то время являлось обслуживание перевозок специй и пряностей, являвшихся дорогим и ценным товаром для европейского рынка.
В 1638 году Тасман, командуя кораблём, плавал в Индию.
В 1639 году Тасман возглавляет один из двух кораблей (вместе с М. Квастом), снаряженных Ост-Индской компанией для исследования районов мореплавания в регионе Японии и торговых возможностей с местным населением. В целом данная экспедиция была неуспешной, и после шести месяцев, проведённых в море, корабль Тасмана, потеряв почти 40 из 90 человек экипажа, возвратился к голландскому форту Зеландия на острове Формоза (Тайвань). В это плавание им был открыт остров Бонин.
В 1640 году Тасман вновь возглавил один из 11 голландских кораблей, направившихся к берегам Японии. В этот раз он провёл в японском порту Хирадо около трёх месяцев.
В 1642 году Тасман назначается командиром отряда из двух кораблей Ост-Индийской компании, направляемых на исследования южных и восточных вод Тихого Океана. По гипотезам географов и мореплавателей той эпохи, именно эти воды должны были омывать берега мифической Неведомой Южной земли, о возможном богатстве которой рассказывали несколько поколений. Во время этого плавания, 24 ноября 1642 года, Тасман открыл у берегов Австралии большой остров (Тасмания) и назвал его в честь губернатора Нидерландской Ост-Индии землей Ван-Димена[10]. Проследовав несколько десятков миль вдоль берега острова, Тасман повернул к востоку и 13 декабря увидел очертания ещё одной незнакомой земли. Это был остров Южный, относящийся к Новой Зеландии. Во время стоянки у этого острова европейцы впервые встретились с маори, коренными жителями Новой Зеландии. Встреча закончилась трагически: маори напали на высадившихся голландцев, убили нескольких матросов и скрылись. Раздосадованный этим происшествием Тасман назвал это место Бухтой убийц (теперь залив Голден-Бей).Продолжив путь вдоль западного побережья острова Северный Тасман добрался до его оконечности и повернул на северо-восток. 21 января 1643 года экспедиция достигла архипелага Тонга, открыв здесь несколько неизвестных ранее островов. Пополнив на Тонга запасы воды и продовольствия, 6 февраля корабли Тасмана подошли к островам архипелага Фиджи. Далее, оставив к югу острова Фиджи, Тасман прошёл вдоль северного берега Новой Гвинеи и 15 июня, после почти десятимесячного путешествия прибыл в Батавию