Знайти всі натуральні значення n, при яких числа виду n³-6n+4 - прості

Question

Знайти всі натуральні значення n, при яких числа виду n³-6n+4 - прості

Answer 1

Разложим многочлен n³ - 6n + 4 на множители. n³ - 6n + 4 = (n - 2)(n² + 2n -2) = (n - 2)(n + 1 - √3)(n + 1 + √3). Отсюда видно, что при n - 2 > 1 число вида n³ - 6n + 4 не будет простым. Значит n - 2 = 1 => n = 3.

Ответ: При n = 3.