Помогите решить логорифмы,ответ с решением пожалуйста.

0 голосов
28 просмотров

Помогите решить логорифмы,ответ с решением пожалуйста.


image

Математика (654k баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

а)

\lg x=4

ОДЗ: image0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

x=10^{4}\\x=10000

x = 10000 ∈ ОДЗ

Ответ: 10000

б)

\log_{9}x=\frac{1}{2}

ОДЗ: image0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

x=9^{\frac{1}{2}}\\x=(3^{2})^{\frac{1}{2}}\\x=3

x = 3 ∈ ОДЗ

Ответ: 3

в)

\log_{0.027}x=\frac{2}{3}

ОДЗ: image0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

x=0.027^{\frac{2}{3}}\\x=(\frac{27}{1000})^{\frac{2}{3}}\\x=\sqrt[3]{(\frac{27}{1000})^{2}}\\x=\sqrt[3]{(\frac{3}{10})^{6}}\\x=(\frac{3}{10})^{2}\\x=\frac{9}{100}\\x=0.09

x = 0.09 ∈ ОДЗ

Ответ: 0.09

г)

\log_{x}4=2

ОДЗ: image0} \atop {x\neq1}} \right.\Leftrightarrow x\in(0;1)\cup(1;+\infty)" alt="\left \{ {{x>0} \atop {x\neq1}} \right.\Leftrightarrow x\in(0;1)\cup(1;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

4=x^{2}\\x=\pm2

x = 2 ∈ ОДЗ

x = -2 ∉ ОДЗ

Ответ: 2

(6.8k баллов)