В треугольник ABC вписана окружность, точки касания делят CB на отрезки 4 и 5, считая от вершины C. Угол A = arcsin3/5. Определите площадь треугольника ABC.
Так как арксинус угла а 3/5, то угол А острый и его синус равен 3/5. Воспользуемся свойством касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны (BL=BK=5, CL=CM=4, AM=AK=x). Найдем косинус угла А: Берем cosA=4/5 так как угол А острый. Потеореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cosA 81=(x+5)²+(x+4)²-2*(4/5)(x+5)(x+4) После возведения в квадрат и приведения подобных получим x²+9x-180=0 D=81+720=801=3√89 x1=-(9/2)+(3/2)√89 x2=-(9/2)-(3/2)√89<0 - не рассматриваем<br> S=1/2*AC*AB*sinA