ДАНО: Y= (x³+4)/x²
1.Область определения D(x) - x²≠ 0 - разрыв при Х =0.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).
Вертикальная асимптота - Х = 0.
2. Пересечение с осью Х.
x³ + 4 = 0 при х = ∛4 ≈ 1.6.
3. Пересечение с осью У - нет.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = (-x³+4)/x² ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
7. Локальные экстремумы.
Минимум – .
8. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;0)∪(∛4;+∞), убывает - Х∈(0;∛4)
9. Вторая производная - Y"(x).
10. Точек перегиба - нет (Только в точке разрыва - Х =0)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-0)∪(0;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x³ = 1
y = (x+ 4/x²)/(x²/x²) = x . Уравнение наклонной асимптоты Y =x.
12.График в приложении
