Решите. 10 класс кр. Не подбором.

$\left \{ {{3^\frac{x-y}{2}+3^{x-y}=12} \atop {3^{x}+3^{-y}=10}} \right.$

$3^\frac{x-y}{2}+(3^\frac{x-y}{2})^2=12$

замена $3^\frac{x-y}{2}=t$ t>0;

t²+t-12=0;

D=1+4*12=7²

t1=(-1+7)/2=3;

t2=(-1-7)/2=-4; ∅;

$3^\frac{x-y}{2}=3;$

$\sqrt{3}^{x-y}=\sqrt{3}^2;$

x-y=2; x=y+2; подставим во второе уравнение системы

$3^{y+2}+3^{-y}=10$

$9*3^y+\frac{1}{3^y}=10$

замена $3^y=k;$ k>0;

$9k+\frac{1}{k}=10$

9k²-10y+1=0;

D=100-4*9=8²;

k1=(10+8)/18=1;

k2=(10-8)/18=1/9;

$3^y=1=3^0;$

y1=0;

$3^y=\frac{1}{9}=3^{-2}$

y2=-2;

x=y+2;

x1=0+2=2;

x2=-2+2=0;

(2;0); (0;-2);