Сокращение дробей
Чтобы среди обыкновенных дробей 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 6/27, 15/55, 16/44 найти равные, их все потребуется привести к общему знаменателю. Чтобы упростить эту работу сначала сократим некоторые из данных дробей, воспользовавшись свойством их основным свойством: числитель и знаменатель дроби можно умножить либо разделить на одно и тоже число (значение дроби при этом не изменится).
Из вышеприведенных дробей сократить можно 6/27, 15/55, 16/44:
Числитель и знаменатель дроби 6/27 делим на 3, получаем: 6/27 = 2/9.
Числитель и знаменатель дроби 15/55 поделим на 5: 15/55 = 3/11.
Числитель и знаменатель дроби 16/44 делятся на 4, получаем: 16/44 = 4/11.
Таким образом получили новый ряд чисел: 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 2/9, 3/11, 4/11.
Сравнение дробей
Теперь, чтобы сравнить дроби 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 2/9, 3/11, 4/11 и узнать, есть ли еще среди них равные (две пары уже есть 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27) будем действовать по алгоритму:
Разложим знаменатели дробей на простые множители.
Вычислим НОК знаменателей дробей.
Приведем все дроби к знаменателю, равному НОК.
Выберем дроби с равными числителями и знаменателями.
1. Простыми называются числа, которые делятся только на 1 и самих себя (например: 2, 3, 5, 7...). Так знаменатель 11 - простое число. Разложим остальные знаменатели:
9 = 3 * 3;
27 = 3 * 3 * 3;
22 = 2 * 11.
2. НОК получим, добавив к разложению числа 27 недостающие множители из других разложений:
НОК = 3 * 3 * 3 * 2 * 11 = 594.
3. Приведем дроби 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 4/11 к знаменателю 594:
2/9 = (2 * 66)/594 = 132/594;
3/11 = (3 * 54)/594 = 162/594;
4/27 = (4 * 22)/ 594 = 484/594;
9/22 = (9 * 27)/594 = 243/594;
4/11 = (4 * 54)/594 = 216/594.
4. Кроме ранее найденных пар 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27, равных дробей больше не нашлось.
Ответ: 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27.