Пусть один из катетов х см, тогда второй катет 14-х см. По теореме Пифагора:
х²+(14-x)²=10²
x²+196 - 28x +x²=100
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
D=196-192=4=2²
x1=(14-2)/2 = 12/2=6
x2=(14+2)/2=16/2=8
Следовательно катеты треугольника равны 6 см и 8 см.
Найдём площадь треугольника, она равна половине произведения катетов.
S=1/2 *6*8 = 3*8=24 см²
Ответ: 24 см²