Доведите тождество: 75 в степени 8k=25 в степени 6k*45 в степени 4k, если k - натуральное...

Question

Доведите тождество: 75 в степени 8k=25 в степени 6k*45 в степени 4k, если k - натуральное число.

Answer 1

1) ∛(75*45)=∛(3*5*5*5*3*3)=∛(3³*5³)=∛(15³)=15

2)⁴√(10-√19)*⁴√(10+√19)=⁴√(10²-√19²)=⁴√(100-19)=⁴√81=⁴√3⁴=3

3) ∛(125*216)=∛(5³*6³)=∛(30)³=30

4) ∛(54*4)=∛(27*2*2²)=∛(3³*2³)=∛(2*3)³=6