Помогите с логарифмамиlog(x;2)log(2x;2)=log(4x;2)в скобках первое-основание

Question

Помогите с логарифмами
log(x;2)log(2x;2)=log(4x;2)
в скобках первое-основание

Answer 1

ОДЗ; x > 0 и х не равен 1; 1/2; 1/4
( 1 / log(2)(x) ) * ( 1 / log(2)(2x) ) = 1 / log(2)(4x)
замена для удобства log(2)(x) = а
(1/a) * (1/(1+a)) = 1/(2+a) 
1 / (a*(1+a)) - 1 / (2+a) = 0
( (2+a) - a*(1+a) ) / (a*(1+a)*(2+a)) = 0 
(2+a) - a*(1+a) = 0
2 + a - a - a^2 = 0
a^2 = 2
log(2)(x) = +- V2
x = 2^(V2)
x = 1 / (2^V2)