Задача 9.
1) KDBC - ромб, а значит все его стороны равны: KD=DB=BC=CK.
2) Рассмотрим треугольник DBC - равносторонний, так как DC - диагональ(ромба) равна DB и равна ВС. Следовательно углы у треугольника DBC равны по 60°.
3) Рассмотрим треугольник DKC - равносторонний, так как DC - диагональ(ромба) равна DK и равна KC. Следовательно углы треугольника DKC равна по 60°.
4) треугольник DBC равен треугольнику DKC по третьему признаку равенства треугольников. KD=BD; CK=CB; CD - общая.
5) Так как треугольники DBC и DKC равны, то угол KCD равен углу BCD и вместе они образуют угол KCB, который равен - KCD+BCD=60°+60°=120°.
Задача 10.
1)Так как угол А равен 90°, значит по определению параллелограмма противоположный угол С равен углу, отсюда следует, что угол B и D по 90°.
2) Из 1) следует, что ABCD - квадрат. У квадрата все стороны равны. Следовательно Pabcd= AB+BC+CD+DA=4+4+4+4=16(cm).
Задача 11.
1) ABCD - прямоугольник, а значит диагонали точкой пересечения делятся попола. Значит AE=DE=BE=CE.
2) Угол CED = 40°, а угол BEC, смежный с ним, равен 180°-40°=140°.
3) Угол AED равен углу BEC = 140°. Рассмотрим треугольник AED - равнобедренный AE=DE, значит углы EAD и EDA равны 20°.
4) Угол А равен 90° следовательно угол BAF равен угол А - угол EAD; 90°-20°=70°.
5) Рассмотрим треугольник BAF. Угол BFA=90°, угол BAF=70°, следовательно угол ABF, по теореме о сумме углов треугольника, равен 180°-90°-70°=20°.
Задача 12.
1) Рассмотрим прямоугольник RBCD, сторона BC=RD=5.
2) Так как АМ=7, а RD=5, значит AR=MD=1.
3) Рассмотрим треугольник ARB. Угол ABR равен, по теореме о сумме углов треугольника, 180°-60°-90°=30°. По теореме о катете, лежащим против угла в 30°, AR=1/2AB, следовательно АВ=2*1=2.
4) Так как трапеция равнобедренная, значит AB=CM=2.