Семнадцать одинаковых по весу и размеру шаров пронумерованы: 1,2...17, перемешаны и в...

Question

Семнадцать одинаковых по весу и размеру шаров пронумерованы: 1,2...17, перемешаны и в случайном порядке расположены в ряд(вдоль бильярдного стола). Сколькими способами можно расположить в ряд эти шары так, чтобы шары номер 10,11,12 оказались в порядке возрастания, по не обязательно рядом?

Answer 1

Всего 17 шаров можно разложить в ряд 17! способами.

Рассмотрим положения шаров 10, 11 и 12. У них может быть 3! = 6 вариантов взаимного расположения, и только 1 вариант удовлетворяет условию. Поэтому, если положения всех остальных шаров фиксированы, то на 1 вариант, удовлетворяющий условию, приходится 5 не удовлетворяющих. Значит, условию удовлетворяет 1/6 вариантов разложения всех шаров, или 17!/6 способов (если очень интересно, сколько это, то 59281238016000).