Дано:
Прямоугольник ABCD
BF = FС, AH = HD, BE = EA, CG = GD
Решение:
AH + HD = AD
BF + FC = BC
BC = AD т.к. противоположные стороны прямоугольника равны
AH = HD, BF = FC по условию
Следовательно, AH = HD = BF = FC
BE + EA = BA
CG + GD = CD
BA = СВ т.к. противоположные стороны прямоугольника равны
BE = EA, CG = GD по условию
Следовательно, BE = EA = CG = GD
Рассмотрим треугольники EBF, DCG, GDH, HAE
Угол EBF = угол FCG = Угол GDH = угол HAE = 90 градусов
Треугольники равны по углу и 2 прилежащим к нему сторонам
EF = FG = GH = HE т.к. соответственные стороны равных треугольников равны
Ответ: Четырёхугольник EFGH является ромбом т.к. его стороны равны
