Периметр граней ABCD ABB'a' и ADD'A' прямоугольного паралелипипеда ABCD A'B'C'D' равны 20...

Question

Периметр граней ABCD ABB'a' и ADD'A' прямоугольного паралелипипеда ABCD A'B'C'D' равны 20 м , 36м, и 32 м найдите сумму длин всех его ребер

Answer 1

Обозначим стороны параллелепипеда через а в с
Тогда периметр параллелепипеда Р=4*(а+в+с)
А что нам дано
Р(ABCD)  =2*(а+в)
Р(ABB1A1 )=2*(а+с)
Р(ADD1A1 )=2*(в+с)
Сложим их
 Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=2*(а+в)+2*(а+с)+2*(в+с)=2*а+2*в+2*а+2*с+2*в+2*с=4*а+4*в+4*с=4*(а+в+с)

Следовательно Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=Р
Значит Р=20+36+32=88м

Ответ 88м

Answer 2

а- ширина
в-довжина
с-висота
Р1=(а+в)*2=32      (а+в)=32:2=16  } +
Р2=(а+с)*2=20      (а+с)=20:2=10  }          (а+в)+(а+с)-(в+с)=2а
Р3=(в+с)*2=36      (в+с)=36:2=18              2а=16+10-18=8
                                                                    а=8:2
                                                                    а=4
                                                                     в=16-4
                                                                     в=12
                                                                     с=18-12
                                                                     с=6  
У паралелепіпеда 12 ребер, по 4 однакових ребра
Сума всіх ребер=(а+в+с)*4
(4+6+12)*4=88(м) - сума всіх ребер