Дано: 4sin α + 4 cos α = 1.
Вынесем 4 за скобки и разделим обе части равенства на 4:
sin α + cos α = 1/4. Возведём обе части в квадрат:
(sin α + cos α)² = (1/4)².
sin α² + cos α² + 2sin α * cos α = 1/16.
Первые 2 слагаемых равны 1, перенесём её вправо.
2sin α * cos α = 1/16 - 1.
2sin α * cos α = -15/16.
Разделив обе части на 2, получаем ответ:
sin α * cos α = -15/32.