X^2+10y^2+z^2+6xy+2y+2z+7>0 Доказать что для всех x, y, z Є R действительно неравенство...

0 голосов
27 просмотров

X^2+10y^2+z^2+6xy+2y+2z+7>0 Доказать что для всех x, y, z Є R действительно неравенство ПРОШУ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!


Алгебра (69 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

X^2+10y^2+z^2+6xy+2y+2z+7>0
x^2+6xy+9y^2+y^2+2y+1+z^2+2z+1+5>0
(х+3у)^2+(у+1)^2+(z+1)^2+5>0.
Квадраты числе неотрицательны, 5>0, значит неравенство верно.
Здесь используется прием выделения полного квадрата.

(8.9k баллов)