Решить уравнение при всех значениях параметра a: ax^2+4x+a=0
ваап
Ax^2+4x+a=0 решаем это уравнение для всех значений параметра a. 1) при a=0 уравнение превращается в линейное 4x=0 x=0 2) для остальных a D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2) если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня: при a=2 => x=-2/2=-1 при a=-2 => x=-2/(-2)=1 если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня 0 \\4-a^2 >0 \\a^2 < 4 \\|a| <2 \\a \in (-2;2) \\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a} \\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a}" alt="4(4-a^2)>0 \\4-a^2 >0 \\a^2 < 4 \\|a| <2 \\a \in (-2;2) \\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a} \\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a}" align="absmiddle" class="latex-formula"> если D<0 уравнение не имеет действительных корней<br>4 \\|a|>2 \\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)" alt="4(4-a^2)<0 \\a^2>4 \\|a|>2 \\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula"> Ответ: при a=0 => x=0 при a=2 => x=-1 при a=-2 => x=1 при при