В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 3 корня из 5 ....

Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 3 корня из 5 . Найдите расстояние междё точками В и Е1.

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВЕЕ1:

   ЕЕ1 = 3 корня из 5,

   ВЕ = 2R, т.е. диаметру описанной около основания окружности.

2) R описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне:

   ВЕ = 2 * 3 корня из 5 = 6 корней из 5.

3) По теореме Пифагора: ВЕ1^2 = (3 корня из 5)^2 + (6 корней из 5)^2 =45 + 180=225;

    ВЕ1 = корень из 225 = 15.

Ответ: ВЕ1=15.