Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей...

Question

Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/2 м? Платформа – однородный диск радиусом R, человек – точечная масса. Как можно подробнее.

Answer 1

Здесь работает закон сохранения момента импульса. Как известно, момент импульса равен векторному произведению радиус-вектора на импульс.

Lч1 + I*w1 = Lч2 + I*w2, где I - это момент инерции платформы

как известно, момент инерции диска (h - высота платформы) I = ∫R^2*dm = ∫ρ2πRdRh*r^2 = 2ρπhR^4/4 = mR^2/2

R^2*mч*w1 + w1*mR^2/2 = (R/2)^2 * mч * w2 + w2*mR^2/2

w2 = w1(mч + (m/2))/(mч/4 + m/2)

w2 = 10*(60 + 100)/(15 + 100) с^-1 ≈ 14  с^-1

мог накосячить в подсчетах, перепроверь