Докажите, что точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.

рассмотрим

∆ABD и ∆ADC
в них по построению

и поэтому по т Пифагора
$AB= \sqrt{AD^2-BD^2} \\ \\AC= \sqrt{AD^2-DC^2} \\$

но

$BD=DC \\$

поэтому
$AB=AC \\$

поэтому,т.к AD общая сторона, то
∆ABD = ∆ADC
( по трем сторонам)

=>
$< BAD = < CAD \\$
=> AD биссектриса

Докажите, что точка, равноудалённая от сторон угла, лежит ** биссектрисе этого угла.