Помогите решить задачу по геометрии! : Через середину P гипотенузы AB прямоугольного...

Question

Помогите решить задачу по геометрии! : Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая - катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB=16см.

Answer 1

Признак средней линии в треугольнике: если отрезок соединяет середину стороны с точкой на другой стороне и параллелен третьей стороне, то он является средней линией.

P - середина AB

PF||BC => PF - средняя линия (по признаку) => F - середина AC.

PK||AC => PK - средняя линия (по признаку) => K - середина BC.

FK - средняя линия (по определению: соединяет середины сторон).

Средняя линия в треугольнике соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

FK=AB/2=16/2=8

---