Выпишите уравнение касательной кграфику функции, параллельной прямой у=7х-1: f(x)=4x²-5x+3

Уравнение касательной имеет вид:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Если искомая касательная параллельна прямой у=7x-1, то их угловые коэффициенты равны. Итак, угловой коэффициент касательной:

$k=7$

Также угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания:

$f'(x_0)=7$

Найдем производную:

$f(x)=4x^2-5x+3\\f'(x)=8x-5$

Зная значение производной в точке касания, найдем саму точку касания:

$8x_0-5=7\\8x_0=12\\x_0=1.5$

Найдем значение функции в точке касания:

$f(x_0)=f(7)=4\cdot1.5^2-5\cdot1.5+3=4.5$

Подставляем все значения в уравнение касательной:

$y_k=4.5+7(x-1.5)=4.5+7x-10.5\\y_k=7x-6$

Ответ: y=7x-6