Даны последовательные вершины параллелограмма ABCD: А ( -2 ; 5 ) , B ( 2 ; 7 ) , С ( -4 ,...

Question

Даны последовательные вершины параллелограмма ABCD: А ( -2 ; 5 ) , B ( 2 ; 7 ) , С ( -4 , -3 ) . Найти координаты четвертой вершины D и написать уравнение диагонали BD

Answer 1

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Пусть О–точка пересечения диагоналей

О– середина диагонали АС

хО=(xA+xC)/2=(–2–4)/2=–3

yО=(yA+yC)/2=(5–3)/2=1

Пусть вершина D(x;y)

О– середина диагонали BD.

хО=(xB+xD)/2

–3=(2+x)/2 ⇒ x=–8

yО=(yB+yD)/2

1=(7+y)/2 ⇒ y=–5

Уравнение прямой BD как прямой проходящей через две точки

(x–2)/(–8–2)=(y–7)/(–5–7)

или

(x–2)/(–10)=(y–7)/(–12)

6·(х–2)=5·(у–7)

6х–5у+23=0

О т в е т. D(–8;–5) и 6х–5у+23=0