х² + ху + у² = 37; х³ - у³ = 37
х² + ху + у² = 37; (х - у)·(х² + ху + у²) = 37
х - у = 1 (1)
(х - у)² = 1 → х² - 2ху + у² = 1 (2)
Вычитаем из уравнения х² + ху + у² = 37 уравнение (2)
3ху = 36
ху = 12 (3)
решаем систему уравнений (1) и (3)
Из (1) получаем х = у + 1, подставляем в (3)
(у + 1) ·у = 12
у² + у - 12 = 0
D = 1 + 48 = 49
у1 = 0,5(-1 - 7) = -4 ; х1 = -4 + 1 = -3;
у2= 0,5(-1 + 7) = 3; х2 = 3 + 1 = 4;
Ответ: (-3; -4) и (4; 3)