периметры граней ABCD,ABB1A1 иADD1A1 прямоугольного паралепипеда ABCDA1D1C1D1 равны 20...

Question

периметры граней ABCD,ABB1A1 иADD1A1 прямоугольного паралепипеда ABCDA1D1C1D1 равны 20 м,36м и32м.Найдите сумму длин всех его рёбер.

Answer 1

Составим систему трех уравнений с тремя неизвестными а, в, с( это длины ребер параллелепипеда) по формуле половины периметра:
а+в=10
в+с=18
а+с=16
Находим , что с=12; а=4; в=6 м
Найдем сумму длин его ребер. Так как у параллелепипеда по 4 равных ребра, имеем:
4•4+4•6+4•12=16+24+48=98 м

Comments

ошибка, там не 98,а 88. сорри!

Answer 2

Начнем аналогично
Обозначим стороны параллелепипеда через а в с
Тогда периметр параллелепипеда Р=4*(а+в+с)
А что нам дано
Р(ABCD)  =2*(а+в)
Р(ABB1A1 )=2*(а+с)
Р(ADD1A1 )=2*(в+с)
Сложим их
 Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=2*(а+в)+2*(а+с)+2*(в+с)=2*а+2*в+2*а+2*с+2*в+2*с=4*а+4*в+4*с=4*(а+в+с)

Следовательно Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=Р
Значит Р=20+36+32=88м

Ответ 88м