ПОМОГИТЕ ПРОШУ Не надо строить график,просто скажите куда что смещать y=-2sin(п/6-х/2)+3

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Исходный график:

$y=\sin x$

Растягиваем в два раза от оси y. Получим:

$y=\sin \dfrac{x}{2}$

Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:

$y=\sin\left(-\dfrac{x}{2}\right)$

Выполняем сдвиг на п/6 единиц направо. Получаем:

$y=\sin\left(\dfrac{\pi}{6} -\dfrac{x}{2}\right)$

Растягиваем в 2 раза от оси х. Получаем:

$y=2\sin\left(\dfrac{\pi}{6} -\dfrac{x}{2}\right)$

Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:

$y=-2\sin\left(\dfrac{\pi}{6} -\dfrac{x}{2}\right)$

Выполняем сдвиг на 3 единицы вверх. Получаем искомый график:

$y=-2\sin\left(\dfrac{\pi}{6} -\dfrac{x}{2}\right)+3$

Цепочку рассуждений можно упростить, если воспользоваться нечетностью функции синуса и преобразовать исходную функцию:

$y=-2\sin\left(\dfrac{\pi}{6} -\dfrac{x}{2}\right)+3=2\sin\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)+3$

Тогда алгоритм действий будет следующий:

- растяжение в 2 раза от оси x

- сдвиг на п/6 единиц вправо

- растяжение в 2 раза от оси y

- сдвиг на 3 единицы вверх

Artem112_zn (271k баллов) 19 Май, 20