Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно,потратив ** весь путь 7...

Question

Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно,потратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде ( т.е. без течения ) тогда скорость по течению х+2, а против х-2. Весь путь составил 7 ч. Составляю уравнение

48/(х+2) + 48/(х-2) = 7

48х-96+48х+96-7(х^2-4)=0

96х-7х^2+28=0

-7х^2+96х+28=0

Д=9216+784=100^2

х1=(-96-100)/-14=-196/-14=14

х2=(-96+100)/-14 нет решений

Ответ: скорость в неподвижной воде 14 км/ч

Answer 2

х км/ч скорость лодки в неподвижной воде,

(х+2) км/ч скорость движения лодки по течению реки

(х-2) км/ч скорость движения лодки против течения реки; на весь путь по течению затрачено 48/(х+2) ч, а против течения 48/(х-2) ч. Согласно условию задачи имеем уравнение 48/(х+2) + 48/(х-2) = 7. Решая его получаем 48(х-2)+48(х+2)=7(х в квадрате - 4), после преобразований, получим 96х-7х в квадрате +28=0, или

7х в квадрате -96х -28=0, решаем квадратное уравнение, D= 96*96 -4*7*(-28)=10000

х1=(96-квадратный корень из дискриминанта (это есть 100))/2*7=-4/14=-2/7;

х2=(96+100)/14=14. Условию задачи удовлетворяет положительный ответ. Итак, скорость лодки в неподвижной воде 14 км/ч.