Задание 20.1 ,нужно прорешать пример

Question

Задание 20.1 ,нужно прорешать пример

---

Answer 1

sinα*sin(β-α)+sin²(β/2-α)=sin²(β/2);

1)sinα*sin(β-α)=0,5cos(α-β+α)-0,5cos(α+β-α)=0,5cos(2α-β)-0,5cos(β)=

0,5cos(2α-β)-0,5(cos²(β/2)-sin²(β/2))=0,5cos(2α-β)-0,5cos²(β/2)+0,5sin²(β/2);

2)sin²(β/2-α)=sin²((β-2α)/2)=(1-cos(β-2α))/2=0,5-0,5cos(β-2α)=

=0,5-0,5cos(-(-β+2α))=0,5-0,5cos(2α-β)=0,5(sin²(β/2)+cos²(β/2))-0,5cos(2α-β)=

0,5sin²(β/2)+0,5cos²(β/2)-0,5cos(2α-β);

1+2)0,5cos(2α-β)-0,5cos²(β/2)+0,5sin²(β/2)+

0,5sin²(β/2)+0,5cos²(β/2)-0,5cos(2α-β)=sin²(β/2);

sin²(β/2)=sin²(β/2);