Доказать, что по каким - либо девяти натуральных чисел можно выбрать два, разность...

Question

Доказать, что по каким - либо девяти натуральных чисел можно выбрать два, разность которых делится на 8. Помогите , кто математики !)

Answer 1

Для решения таких задач используется принцип Дирихле.

при делении на 8 возможны 8 остатков: 0,1,2,3,4,5,6,7. Среди 9 остатков, которые получим после деления 9 чисел на 8, по крайней мере, два одинаковых. Разность этих двух чисел при делении на 8 имеет остаток 0, а значит делится на 8.