** доске записано 25 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше...

Question

На доске записано 25 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 58. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.

Answer 1

Всего чисел - 25, сумма любой тройки из них меньше 58.

То есть, нам известно что:

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19,a20,a21,a22,a23,a24,a25

a1+a2+a3<58</p>

a4+a5+a6<58</p>

a7+a8+a9<58</p>

a10+a11+a12<58</p>

a13+a14+a15<58</p>

a16+a17+a18<58</p>

a19+a20+a21<58</p>

a22+a23+a24<58  </p>

Сложим все 8 неравенства:

(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+(a10+a11+a12)+(a13+a14+a15)+(a16+a17+a18)+(a19+a20+a21)+(a22+a23+a24)<(100+100+100+100+100+100+100+100)<=>a1+a2+...+a22+a23+a24<800</p>

Comments

Всего чисел - 25, сумма любой тройки из них меньше 58.Из чего следуетa1+a2+a3>=58a4+a5+a6>=58a7+a8+a9>=58a10+a11+a12>=58a13+a14+a15>=58a16+a17+a18>=58a19+a20+a21>=58a22+a23+a24>=58 сложив получаем:

---

a1+a2+a3...+a24>= 464 Ответ:464

---

Здесь даже а12 +а25+а 17 <58