23(В) На парадную лестницу, высота которой равна 5 метров, положили ковровую дорожку длиной 17 метров. Сколько ступеней у этой лестницы, если ширина каждой ступени равна 30 см?
Высоту и ширину ( по горизонтали) всей лестницы можно представить катетами большого прямоугольного треугольника. Длина дорожки «распределяется» по высоте и ширине ступени (см. фото приложения). Сумма высот всех ступеней равна высоте самой лестницы, ширина лестницы равна ширине ступеней, умноженной на их количество.
Примем количество ступеней равным х и составим уравнение. 5+0,3•х=17 ⇒ 0,3х=12, х=12:0,3=40 ( ступеней) - это ответ.
24(В) Труба камина в башне замка Хогвартс с внешней стороны имеет размер 51 см. Каждый слой ее кладки состоит из шести одинаковых кирпичей, уложенных так, как это показано на старинном чертеже. Профессор Сивилла Трелони утверждает, что ее шар для прорицаний может пройти через дымоход этого камина, касаясь стразу всех его стенок. Скажите, каков диаметр магического шара, если толщина раствора между кирпичами кладки равна 1 см?
Рассмотрим рисунок к задаче. Длина 2-х кирпичей равна внешнему размеру трубы без толщины раствора. 51-1=50 см. Длина одного кирпича 50:2=25 см. Длина стенки дымохода равна длине кирпича плюс две толщины раствора. 25+1+1=27 см. Дымоход, в котором шар касается всех стенок, имеет квадратное сечение. Диаметр шара равен длине стенки квадратного дымохода, т.е. 27 см.
25(С). Таня нарисовала по линиям сетки на клетчатой бумаге картину в виде черного прямоугольника, а потом заключила ее в раму шириной в 1 клетку. Площадь рамки оказалась в точности равна площади самой картины. Чему могла быть равна площадь картины?
Рассмотрим рисунок. Внешние размеры рамки с картиной 6 клеток по горизонтали и 7 клеток по вертикали. Площадь прямоугольника из рамки с картиной 6•7=42 клетки. Так как площадь картины равна площади рамки, площадь самой картины равна половине общей площади, т.е. 42:2=21 ( клетка). Конкретная площадь зависит от размера сторон клетки.
