Вывести формулу для вычисления относительной погрешности объёма цилиндра методом...

0 голосов
83 просмотров

Вывести формулу для вычисления относительной погрешности объёма цилиндра методом дифференцировки нат лог функции


Физика (33 баллов) | 83 просмотров
0

Остаток вечера я проведу в размышлениях, как натуральный логарифм помогает при вычислении объема цилиндра

0

Нужно формулу вывести хз как

0

Нужно через диаметр

Дан 1 ответ
0 голосов

\displaystyle V = \pi R^2 H\\\ln V = 2\ln R + \ln H + \ln \pi\\\\\ln (V+dV) = \ln V + \frac{dV}{V}\\2 \ln (R+dR) + \ln (H+dH) + \ln \pi = 2\ln R + \ln H + \ln \pi + 2\frac{dR}{R} + \frac{dH}{H}\\\\\frac{dV}{V} = 2\frac{dR}{R} + \frac{dH}{H}\\\\\delta V = 2\delta R + \delta H

R - радиус цилиндра, H - высота

(284 баллов)
0

С диаметром - везде меняешь R на D, вместо π - π/4, больше ничо не изменится