Т.к. x=-1 является осью симметрии функции и прямая х=-1 параллельна оси ординат, то график функции y обладает некоторыми свойствами чётной функции.
Тогда имеем: y(-1-a)=y(-1+a). Пусть а=1, тогда у(-2)=у(0), составим уравнение:
p*(-2)^2 + (p-2)(-2)+1=p*0^2 + (p-2)0 +1
4p-2p+4+1=1
2p=-4
p=-2
Для проверки подставим p в исходную функцию:
y=-2x^2 -4x +1
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина расположена в точке (-1; 3).
Ответ: p=-2