Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а один из катетов ** 3см больше...

Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а один из катетов на 3см больше другого. Найдите больший катет треугольника.

Answer 1

Пусть один катет х, тогда второй х+3

По т.Пифагора 225=x^2+(x+3)^2

225=x^2+x^2+6x+9

2x^2+6x-216=0

x^2+3x-108=0

D=441

X1=9

X2=-12 не подходит

12  больший катет

 

Answer 2

Пусть один катет х, а другой х+3

По теореме Пифагора:

с²=а²+b², где с гипотенуза, а и b катеты

Получается:

15²=х²+(х+3)²

225=х²+х²+6х+9

2х²+6х-216=0

D=6²-4×2×(-216)=36+1728=1764=42²

х₁=-6-42 / 4 = -12 (не удовлетворяет условию задачи)

х₂=-6+42 / 4= 9 (меньший катет)

9+3=12 (больший катет)

Ответ: 12