Упростите уравнение 50 баллов

0 голосов
27 просмотров

Упростите уравнение 50 баллов

Алгебра (501 баллов) | 27 просмотров
0

Под корнями полные квадраты, классика

оставил комментарий (80.5k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}= \\ =\sqrt{a-4+4\sqrt{a-4}+4}-\sqrt{a-4-4\sqrt{a-4}+4}= \\ =\sqrt{(\sqrt{a-4}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{a-4}-2)^2}= \\ = |\sqrt{a-4}+2|-|\sqrt{a-4}-2|= \\ =\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|

Если считать, что a≥8, то

\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|=\sqrt{a-4}+2-\sqrt{a-4}+2=\bf 4

(80.5k баллов)
0 голосов

При a≥8;  оригинале задаче пропущено.

\sqrt{(\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}})^2}=

\sqrt{a+4\sqrt{a-4}-2\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}\sqrt{a-4\sqrt{a-4}} +a-4\sqrt{a-4}}=

\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16(a-4)}}=\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16a+64}}=\sqrt{2a-2\sqrt{(a-8)^2}}=\sqrt{2a-2(a-8)}}=\sqrt{2a-2a+16}}=\sqrt{16}=4

(13.4k баллов)
0

Не совсем согласен. Все же √(a-8)²=|a-8|

оставил комментарий (80.5k баллов)
0

Поэтому упрощения в последней строчке верны только при a>=8

оставил комментарий (80.5k баллов)
0

в оригинале задача именно такая -) с ОДЗ а> чего-то там

оставил комментарий (13.4k баллов)
0

Может быть. Однако тут чего-то не написали

оставил комментарий (80.5k баллов)
Похожие задачи