Увидел его - это управление, потому что зависимое слово (его) - личное местоимение, которое изменяется. Увидел (кого?) Петю.
Её собака - это примыкание,потому что зависимое слове (её) - притяжательное местоимение, которое не изменяется. Собака (чья?) Катина.
Нужно запомнить, что местоимения его, ее, их могут быть личными, тогда они отвечают на вопрос кого? Эти местоимения изменяются, если они выступают в роли зависимых слов в словосочетаниях, то это управление: встретил (кого?) ее, его, их.
Притяжательные местоимения его, ее, их отвечают на вопросы чей? чья? чьи? Они никак не изменяются, а неизменяемые слова примыкают к главному слову в словосочетании: книга (чья?) её, портфель (чей?) его.