Решить систему

0 голосов
37 просмотров

\left \{ {{-14y-40=3x} \atop {x^2+y^2+35y+50=0}} \right. Решить систему

Алгебра (32 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\left \{ {{-14y-40=3x} \atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} \right.

 

\left \{ {{3x=-14y-40} \atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} \right.

 

\left \{ {{x=\frac{-14y-40}{3}} \atop {(\frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0}} \right.

 

(\frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0

 

\frac{(-14y-40)^{2}}{3^{2}}+y^{2}+35y+50=0

 

\frac{196y^{2}+1120y+1600}{9}+y^{2}+35y+50=0

 

умножаем на 9 для того чтобы избавиться от знаменателя

 

196y^{2}+1120y+1600+9y^{2}+315y+450=0

 

(196y^{2}+9y^{2})+(1120y+315y)+(1600+450)=0

 

205y^{2}+1435y+2050=0

 

205(y^{2}+7y+10)=0

 

y^{2}+7y+10=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=7^{2}-4\cdot1\cdot10=49-40=9

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=3

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+3}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2

 

y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-3}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5

 

x_{1}=\frac{-14y_{1}-40}{3}=\frac{-14\cdot(-2)-40}{3}=\frac{28-40}{3}=\frac{-12}{3}=-4

 

x_{2}=\frac{-14y_{2}-40}{3}=\frac{-14\cdot(-5)-40}{3}=\frac{70-40}{3}=\frac{30}{3}=10

 

\left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} \right.

 

\left \{ {{x=10} \atop {y=-5}} \right.

 

Проверка:

 

\left \{ {{-14\cdot(-2)-40=3\cdot(-4)} \atop {(-4)^{2}+(-2)^{2}+35\cdot(-2)+50=0}} \right.

 

\left \{ {{28-40=-12} \atop {16+4-70+50=0}} \right.

 

\left \{ {{-12=-12} \atop {0=0}} \right.

------------------------------------------------------------------------------------------

\left \{ {{-14\cdot(-5)-40=3\cdot10} \atop {10^{2}+(-5)^{2}+35\cdot(-5)+50=0}} \right.

 

\left \{ {{70-40=30} \atop {100+25-175+50=0}} \right.

 

\left \{ {{30=30} \atop {0=0}} \right.

(172k баллов)
0 голосов

файл

================================ 

(529k баллов)
Похожие задачи